Comment ça marche

2.0 Avant de commencer

Pour les passionnés de données. Nul besoin de lire tout cela pour rouler. Ces explications sont là parce que certains d’entre nous ne peuvent pas apprécier un chiffre sans savoir d’où il vient.

La version courte : nous prenons votre puissance, votre poids, votre vélo, la route et l’air, puis nous parcourons le segment à votre place, un dixième de seconde à la fois. Pour le parcourir vraiment, il faudra quand même pédaler.

2.1 Ce qu’est une prévision, et ce qu’elle n’est pas

Un temps prévu est le temps que met notre modèle à parcourir un segment, avec votre profil de puissance, votre poids et votre vélo, sur cette route et dans ces conditions atmosphériques. Il répond à la question « à quelle vitesse pourrais-je aller ici en donnant tout ? », pour l’instant présent ou pour une heure de votre choix.

C’est un calcul. Ce n’est pas une promesse, et il ne sait pas que vous avez mal dormi ou qu’une camionnette de livraison est garée sur la bande cyclable.

L’écart au record compare ce temps au meilleur temps du classement Strava : le QOM lorsque votre profil indique « Femme », le KOM sinon.

$$\text{écart} = \frac{t_{\text{record}} - t_{\text{prévu}}}{t_{\text{record}}}$$

Au-dessus de zéro, le modèle vous place devant le record. En dessous, derrière.

Il s’agit d’une marge, pas d’une probabilité. Un écart de +3% signifie que le temps prévu est 3% plus rapide que le record. Cela ne représente ni 3% de chances de quoi que ce soit, ni 97%. Les couronnes ne se décernent pas dans un tableur.

Un tiret à la place d’un temps signifie que nous n’avons pas pu le prévoir. Le plus souvent, nous n’avons pas encore de profil de puissance pour vous, ou il n’existe pas de prévisions météo pour l’heure demandée.

2.2 Votre moteur : le profil de puissance

Tout commence par la puissance que vous pouvez soutenir, et pendant combien de temps.

La courbe de puissance. Votre meilleure puissance moyenne sur douze durées : 5, 10, 20 et 30 secondes, puis 1, 2, 5, 10, 20, 30, 45 et 60 minutes.

Il y a deux façons d’en obtenir une.

• À partir de vos sorties. Nous lisons vos sorties des 180 derniers jours sur Strava et retenons la meilleure puissance que vous avez soutenue sur chaque durée. Nous ajustons ensuite la courbe en trois étapes. Une durée sur laquelle vous n’avez jamais tout donné forme un creux : nous la relevons jusqu’à une courbe ajustée à vos meilleurs points. Un effort long ne peut jamais être plus puissant qu’un effort court : nous empêchons donc la courbe de remonter. Enfin, aucune valeur ne descend en dessous de ce que vous avez réellement enregistré.
• À partir de vos propres valeurs. Saisissez vos chiffres, autant des douze que vous en connaissez. Nous complétons les autres en traçant une courbe lisse passant par les valeurs que vous nous avez données. Au-delà de vos durées la plus courte et la plus longue, nous n’extrapolons pas : nous conservons la valeur correspondante. Avec une seule valeur, nous ajustons une courbe type à celle-ci. Vos sorties ne sont pas utilisées pour une courbe que vous saisissez. Les chiffres saisis restent exactement tels quels.

La FTP, ou puissance au seuil fonctionnel, est celle que vous pouvez soutenir pendant environ une heure. Nous retenons la valeur la plus élevée entre votre puissance sur 60 minutes et 95% de votre puissance sur 20 minutes, arrondie au watt le plus proche. Si vous connaissez mieux votre FTP, saisissez-la. Une FTP saisie reste en place jusqu’à ce que vous la modifiiez ou effaciez le champ.

CP et W′. La puissance critique, CP, est celle que vous pouvez soutenir longtemps sans puiser dans vos réserves. W′, « W prime », représente cette réserve : une quantité fixe de travail, en joules, que vous pouvez dépenser au-dessus de CP. Roulez au-dessus de CP et W′ se vide. Roulez en dessous et W′ se reconstitue.

Lorsque la réserve est épuisée, le modèle réduit temporairement la puissance en dessous de CP. Après ce ralentissement de 20 secondes, la réserve W′ reconstituée peut permettre un nouvel effort au-dessus de CP. La réserve et tout ralentissement en cours sont conservés tout au long du parcours ; le début d’un nouveau tronçon ne les réinitialise pas.

Le modèle sous-jacent, de Monod et Scherrer, indique que le travail que vous pouvez fournir pendant une durée $t$ est

$$t \cdot P = CP \cdot t + W'$$

Représentez $t \cdot P$ en fonction de $t$ pour les points de votre courbe : vous obtenez une droite. Sa pente est votre CP et son ordonnée à l’origine est votre W′. Nous ajustons cette droite à l’ensemble de votre courbe, pour qu’un effort exceptionnel ne décide pas de tout. CP et W′ sont toujours calculés. Aucun champ ne permet de les saisir.

La puissance que vous pouvez soutenir, par durée. À partir de la courbe, de CP et de W′, nous calculons ce que vous pouvez soutenir pendant 45 secondes, puis 2, 5, 8, 20, 40 et 60 minutes.

• Jusqu’à 5 minutes, cette puissance est lue sur votre courbe : vos propres meilleurs efforts.

• À partir de 30 minutes, elle provient du modèle :

  $$SP(t) = CP + \frac{W'}{t}$$

• Entre les deux, nous combinons les valeurs sur une échelle de temps logarithmique. Avec $w$ qui passe de 0 à 5 minutes à 1 à 30 minutes :

  $$SP(t) = \exp\bigl((1 - w)\,\ln SP_{5\,\text{min}} + w\,\ln SP_{30\,\text{min}}\bigr), \qquad w = \frac{\ln t - \ln 300}{\ln 1800 - \ln 300}$$

La puissance utilisée pour une prévision. Une seule puissance cible pour tout le segment, choisie en fonction de sa longueur. Un segment court se parcourt à votre puissance de sprint ; un segment long, à votre puissance au seuil.

Votre FTP n’intervient donc que sur les segments longs. Pour tous les segments de moins de 8 km, le temps découle de votre courbe, de CP et de W′. C’est tout l’intérêt d’avoir une courbe.

Pas de capteur de puissance ? Dans ce cas, aucune sortie ne permet d’établir une courbe, et nous vous attribuons un profil par défaut : environ 275 watts sur 20 minutes et 250 watts sur une heure. Nous vous signalons lorsque vous utilisez ce profil. Ce sont les chiffres de quelqu’un d’autre, pas les vôtres : vos temps ne peuvent donc pas être précis tant que vous n’avez pas saisi vos propres valeurs. Même approximatives, elles valent mieux que les nôtres.

2.3 La sortie : la physique, sans la souffrance

Le segment, tronçon par tronçon. Un segment n’a pas une pente et une direction uniques. Nous le découpons donc en tronçons qui en ont une. Nous avançons le long du parcours en regardant 50 mètres devant nous. Quand la pente à venir diffère de celle du tronçon en cours de plus de 2 points de pourcentage, ou la direction de plus de 10 degrés, un nouveau tronçon commence. Aucun tronçon ne fait moins de 15 mètres. Chaque tronçon possède une longueur, une pente moyenne, une direction, une position, une altitude et un type de revêtement.

Les forces. Trois forces vous freinent, et l’une d’elles vous aide parfois.

$$F_{\text{gravité}} = m\,g\,\sin(\arctan G) \qquad F_{\text{roulement}} = C_{rr}\,m\,g\,\cos(\arctan G) \qquad F_{\text{air}} = \tfrac{1}{2}\,\rho\,C_dA\,v_{\text{air}}^{2}$$

• $m$, c’est vous et votre vélo. Votre poids provient de votre profil, ou vaut 75 kg s’il nous manque. Le poids de votre vélo est celui que vous avez enregistré, ou 9 kg.
• $G$ est la pente du tronçon. En descente, la gravité change de camp.
• $C_{rr}$ est la résistance au roulement. Sa valeur de départ est 0,005, celle d’un bon pneu de route sur un bon bitume, et le revêtement la modifie (2.5).
• $\rho$ est la masse volumique de l’air, et $v_{\text{air}}$ est la vitesse de l’air par rapport à vous (2.4).
• $C_dA$ représente la quantité d’air que vous devez déplacer : c’est la valeur de votre profil. Un nouveau profil commence à 0,35 m², une position typique sur un vélo de route. Un sol irrégulier l’augmente légèrement, parce que personne ne reste en position aérodynamique sur du gravier.

Sur la puissance que vous transmettez aux pédales, 97% atteint la route. Les 3% restants réchauffent votre chaîne.

La sortie elle-même. Nous parcourons chaque tronçon par pas qui durent habituellement un dixième de seconde. Si W′ s’épuise au cours d’un pas, nous divisons ce pas à cet instant. À chaque pas, la force qui vous fait avancer est votre puissance à la roue divisée par votre vitesse, moins les trois forces ci-dessus :

$$F_{\text{résultante}} = \frac{\eta\,P}{v} - F_{\text{air}} - F_{\text{roulement}} - F_{\text{gravité}} \qquad a = \frac{F_{\text{résultante}}}{m}$$

Votre vitesse varie de $a$ multiplié par la durée du pas, vous avancez, et nous recommençons jusqu’à la fin du tronçon. La vitesse à laquelle vous quittez un tronçon est celle à laquelle vous abordez le suivant : une descente rapide vous donne donc de l’élan pour la montée suivante, comme sur la route. Le segment commence à 9 mètres par seconde, soit environ 32 km/h : un départ lancé, parce que personne ne décroche une couronne en partant à l’arrêt.

Dépenser et reconstituer W′. Lorsque votre puissance dépasse CP, chaque intervalle vous coûte

$$W'_{\text{dépensé}} = (P - CP)\cdot \Delta t$$

Nous soustrayons uniquement l’énergie dépensée au-dessus de CP pendant cet intervalle. Lorsque W′ atteint zéro, un ralentissement de 20 secondes commence. Pendant ce temps, la puissance suit un plafond inférieur à CP qui se relève progressivement, ou votre puissance cible choisie si celle-ci est plus basse. Le ralentissement se poursuit d’un tronçon à l’autre ; un nouveau tronçon ne le fait pas recommencer. Après 20 secondes, la puissance cible choisie est à nouveau disponible, et la réserve W′ reconstituée permet les efforts au-dessus de CP. Si cet effort épuise à nouveau W′, un autre ralentissement commence.

Lorsque votre puissance est inférieure à CP, W′ se reconstitue, d’autant plus vite que vous êtes loin en dessous de CP :

$$\text{taux de récupération} = \frac{CP - P}{\tau}, \qquad \tau = 546\,e^{-0.01\,(CP - P)} + 316 \ \text{secondes}$$

La réserve ne dépasse jamais sa capacité maximale.

En descente, vous pouvez pousser un peu plus fort que la puissance choisie pour le segment, car la gravité fait une partie du travail. Nous autorisons la puissance choisie augmentée de W′ divisé par 300, sans jamais dépasser deux fois votre CP.

2.4 Le ciel : le vent et l’air

D’où viennent les prévisions. Elles proviennent du Global Forecast System de la NOAA, le GFS, sur sa grille d’un quart de degré. La NOAA l’exécute quatre fois par jour, et nous intégrons chaque nouvelle sortie du modèle dès qu’elle est disponible. Elle couvre les sept jours à venir, heure par heure.

Le vent le long du parcours. Un segment tourne, mais le vent ne tourne pas avec lui. Pour chaque tronçon, nous prenons le vent à sa position, au moment où le modèle vous y fait arriver, et le rapportons à la direction du tronçon. Un vent de face augmente la vitesse de l’air que vous devez traverser ; un vent arrière la réduit. Un vent arrière plus rapide que vous vous pousse.

Air léger et air dense. La traînée augmente avec la masse volumique de l’air, qui n’est pas la même partout. Nous la calculons à partir de la température, de la pression et de l’humidité. La grille de prévisions est grossière, environ 25 km, et l’altitude du terrain qu’elle représente peut être très différente de celle de votre route. Nous corrigeons donc d’abord sa température et sa pression pour les ramener à l’altitude réelle de chaque tronçon. En altitude, l’air chaud et humide est peu dense, et un air peu dense favorise la vitesse. Au niveau de la mer, l’air froid et sec est dense, et vous en sentirez toute la résistance.

Sans prévisions météo, nous utilisons un air immobile à 1,225 kg/m³, la valeur de référence au niveau de la mer.

Ce que vous voyez et ce que nous utilisons. La météo à l’écran est celle qui règne près du départ du segment au moment où vous vous élancez. La prévision de temps utilise la météo sur tout le parcours, tronçon par tronçon, telle que vous la rencontreriez. Les rafales et la pluie sont affichées, mais ne modifient pas encore le temps.

Où cela fonctionne. Le vent et la météo couvrent actuellement la Californie, l’Oregon, l’État de Washington, Hawaï et la Basse-Californie. Ailleurs, le temps est prévu dans un air immobile, et les prévisions sur sept jours ne sont pas disponibles.

2.5 La route : lisse, défoncée, et « c’est vraiment une route ? »

Un bon pneu sur du bitume neuf roule presque sans effort. Sur du gravier, c’est une autre histoire. Pour chaque tronçon, nous consultons la description de la route dans OpenStreetMap et la convertissons en un score de 1 à 32. Ce score augmente la résistance au roulement et, sur un sol irrégulier, la traînée également.

Quand la carte ne précise pas le revêtement, nous nous fondons sur le type de voie : une rue ou une route principale est considérée comme revêtue, une piste cyclable comme presque aussi roulante, une piste ou une voie de desserte comme du gravier, un sentier comme de la terre. La catégorie d’une piste, de 1 à 5, la rend encore plus irrégulière.

Quand la carte ne sait absolument rien du sol sous un tronçon, nous le supposons irrégulier, avec un score de 20. Nos données cartographiques couvrent les États-Unis, le Canada, le Mexique et le Groenland. En dehors de ces territoires, chaque tronçon est « inconnu », et les temps prévus sont plus lents qu’ils ne devraient l’être.

2.6 La semaine à venir : les prévisions et le meilleur moment pour rouler

Avec Pro, nous simulons la même sortie pour chaque heure des sept prochains jours, avec le vent et l’air de l’heure concernée. Vous obtenez ainsi un temps pour chaque heure de départ possible.

Le meilleur moment pour rouler est l’heure qui donne le temps le plus rapide. C’est tout : nous parcourons le segment une fois pour chaque heure de la période et retenons la plus rapide. Les heures sont affichées dans le fuseau horaire du segment : « 8 heures du matin » signifie donc 8 heures du matin là où il se trouve.

Les prévisions deviennent moins certaines à mesure que l’échéance s’éloigne, et elles sont remplacées quatre fois par jour. La meilleure heure pour samedi peut changer entre mardi et vendredi. Vérifiez à nouveau avant d’épingler votre dossard.

2.7 Les petites lignes, pour les passionnés qui veulent toute la vérité

Ce que le modèle ne connaît pas, il ne peut pas en tenir compte sur la route.

• L’aspiration. Nous roulons seuls. Un KOM établi au milieu d’un groupe a bénéficié d’une aide que nous ne vous accordons pas.
• La circulation, les feux et les virages. Nous ne freinons jamais. La route, elle, l’exige parfois.
• Votre forme du jour. La courbe représente le meilleur de vos 180 derniers jours. Aujourd’hui n’est peut-être pas ce jour-là.
• Votre position. Un seul $C_dA$ pour toute la sortie. Si vous vous abaissez et gardez cette position, vous ferez mieux que nous. Si vous vous redressez pour manger, ce ne sera pas le cas.
• Les records eux-mêmes. Le temps du record est celui enregistré par Strava : journées avec vent arrière, sorties en groupe et, parfois, voitures comprises.
• Les revêtements inconnus de la carte, et toutes les zones en dehors de la couverture météo (2.4, 2.5).
• Les rafales et la pluie sont affichées, mais pas encore prises en compte.

Les prévisions affichées par KOM Hero sont des estimations issues d’un modèle mathématique et des données dont nous disposons. Votre temps réel peut être différent, pour des raisons que le modèle ne voit pas : un changement soudain de météo, l’état de la route, la circulation ou votre forme du jour. Fiez-vous à votre propre jugement.

Et roulez prudemment. Aucune couronne ne justifie de griller un feu rouge.