工作原理

2.0 开始之前

写给爱钻研数据的骑友。不读这些也完全可以上路。我们把它写在这里，是因为有些人只有弄清数字是怎么算出来的，才能看得过瘾。

简单来说：我们把你的功率、体重、自行车、路况和空气条件放在一起，以十分之一秒为一步，替你模拟骑完整个路段。真正上路的那一趟，还是得你自己来。

2.1 预测能告诉你什么，又不能告诉你什么

预计用时是我们的模型根据你的功率档案、体重和自行车，在对应路况和空气条件下骑完一个路段所需的时间。它回答的是：“如果我全力以赴，在这里能骑多快？”时间可以是现在，也可以是你选定的某个小时。

这是计算结果，不是承诺。它不知道你昨晚没睡好，也不知道自行车道上停着一辆送货车。

与纪录的差距将预计用时与 Strava 排行榜上的最快用时进行比较：如果你的个人资料显示为女性，就使用 QOM，否则使用 KOM。

$$\text{差距} = \frac{t_{\text{纪录}} - t_{\text{预计}}}{t_{\text{纪录}}}$$

大于零，表示模型预测你快于纪录；小于零，则表示慢于纪录。

这个数表示差距，不是概率。+3% 的差距表示预计用时比纪录快 3%，不代表任何事情有 3% 或 97% 的可能性。皇冠可不是电子表格发的。

用时显示为横线表示我们无法给出预测。最常见的原因是我们还没有你的功率档案，或者你选择的小时没有天气预报。

2.2 你的动力：功率档案

一切都从你能输出多大功率，以及能持续多久开始。

**功率曲线。**你在十二种持续时间内的最佳平均功率：5、10、20 和 30 秒，以及 1、2、5、10、20、30、45 和 60 分钟。

获取功率曲线有两种方式。

• *从骑行记录中获取。*我们从 Strava 读取你过去 180 天的骑行记录，取出你在每种持续时间内保持过的最佳功率，然后分三步整理曲线。如果某种持续时间内你从未全力骑过，对应的数值就会形成低谷，我们会将它提高到由你表现较强的数据点拟合出的曲线上。持续更久的功率不能高于较短时间的功率，因此曲线不会随持续时间增加而上升。同时，任何数值都不会低于你实际记录的功率。
• *由你输入。*十二个数值中，知道多少就输入多少。我们会用一条平滑曲线连接你提供的数据点，补齐其余数值。对于短于你最短时间、或长于你最长时间的部分，我们不会继续推测，而是保持相应端点的数值。如果只有一个数值，我们会按它缩放一条典型曲线。对于你手动输入的曲线，我们不使用你的骑行记录。你输入的数值会原样保留。

FTP，即功能性阈值功率，是你大约能持续一小时的功率。我们取你的 60 分钟功率和 20 分钟功率的 95% 中较高的一个，四舍五入到整数瓦。如果你更了解自己的 FTP，可以直接输入。手动输入的 FTP 会一直保留，直到你修改它或清空该字段。

**CP 和 W′。**临界功率 CP 是你能够长时间保持、而无需动用额外储备的功率。W′，读作“W prime”，就是这份额外储备的大小：一份固定的做功能力，以焦耳计，可用于高于 CP 的输出。功率高于 CP 时，W′ 会消耗；低于 CP 时，W′ 会恢复。

储备耗尽时，模型会暂时把功率降到 CP 以下。经过这 20 秒的减速，恢复的 W′ 就可支持下一次高于 CP 的输出。储备余量和正在进行的减速状态会沿整条路线延续，不会在进入新的小段时重置。

背后的模型由 Monod 和 Scherrer 提出，认为你在时间 $t$ 内能完成的功为

$$t \cdot P = CP \cdot t + W'$$

把功率曲线各数据点的 $t \cdot P$ 相对于 $t$ 绘在图上，就会得到一条直线。斜率是你的 CP，截距是你的 W′。我们用整条曲线来拟合这条直线，避免由某一次异常出色的表现决定结果。CP 和 W′ 始终通过计算得出，没有手动输入的位置。

**不同持续时间的可持续功率。**根据曲线、CP 和 W′，我们计算你能持续 45 秒，以及 2、5、8、20、40 和 60 分钟的功率。

• 5 分钟及以内，直接从功率曲线中读取，也就是你自己的最佳表现。

• 30 分钟及以上，使用模型计算：

  $$SP(t) = CP + \frac{W'}{t}$$

• 两者之间，按时间的对数刻度进行混合。$w$ 从 5 分钟时的 0 变化到 30 分钟时的 1：

  $$SP(t) = \exp\bigl((1 - w)\,\ln SP_{5\,\text{分}} + w\,\ln SP_{30\,\text{分}}\bigr), \qquad w = \frac{\ln t - \ln 300}{\ln 1800 - \ln 300}$$

**预测使用哪种功率。**整个路段使用一个目标功率值，按路段长度选择。短路段使用冲刺功率，长路段使用阈值功率。

因此，FTP 只在长路段中起作用。所有不足 8 km 的路段，用时都来自你的功率曲线、CP 和 W′。这正是使用整条曲线的意义。

**没有功率计？**那就没有可用于生成曲线的骑行记录，我们会给你一个默认档案：20 分钟约 275 瓦，一小时约 250 瓦。使用默认档案时，我们会告知你。这些是别人的数值，不是你的；在你输入自己的数值之前，预计用时无法准确。哪怕只是粗略估计，也比默认值更适合你。

2.3 模拟骑行：只有物理，没有煎熬

**把路段切成小段。**一个路段的坡度和方向并非始终不变，所以我们把它切成坡度和方向相对一致的小段。我们沿路线前进，并向前查看 50 米。当前方坡度与当前小段相差超过 2 个百分点，或方向相差超过 10 度时，就开始新的小段。每个小段都不少于 15 米。每个小段都记录了长度、平均坡度、朝向、位置、海拔和路面状况。

**作用力。**有三种力会拖慢你，其中一种有时也会帮你一把。

$$F_{\text{重力}} = m\,g\,\sin(\arctan G) \qquad F_{\text{滚动阻力}} = C_{rr}\,m\,g\,\cos(\arctan G) \qquad F_{\text{空气}} = \tfrac{1}{2}\,\rho\,C_dA\,v_{\text{空气}}^{2}$$

• $m$ 是你和自行车的总质量。体重来自你的个人资料，没有体重数据时使用 75 kg。自行车重量使用你保存的数值，否则使用 9 kg。
• $G$ 是小段的坡度。下坡时，重力就会转而帮你。
• $C_{rr}$ 是滚动阻力系数。初始值为 0.005，代表优质公路胎在良好沥青路面上的情况，随后根据路面调整（2.5）。
• $\rho$ 是空气密度，$v_{\text{空气}}$ 是空气相对于你的速度（2.4）。
• $C_dA$ 表示你推开空气的难易程度，使用个人资料中的数值。新档案的初始值为 0.35 m²，代表典型的公路车骑姿。颠簸路面会让它略微增加，毕竟没人能在碎石路上一直保持低伏姿势。

你踩踏输出的功率中，97% 会传到路面，另外 3% 则给链条添了点热。

**模拟如何进行。**我们逐步模拟骑过每个小段，每一步通常持续十分之一秒。如果 W′ 在一步之内耗尽，就在耗尽的瞬间将这一步拆开。每一步中，推动你前进的力等于传到车轮的功率除以速度，再减去上面的三种力：

$$F_{\text{合力}} = \frac{\eta\,P}{v} - F_{\text{空气}} - F_{\text{滚动阻力}} - F_{\text{重力}} \qquad a = \frac{F_{\text{合力}}}{m}$$

你的速度变化量为 $a$ 乘以这一步的持续时间，随后向前移动，再重复计算，直到骑完这个小段。离开一个小段的速度，就是进入下一个小段的速度，因此快速下坡的惯性会把你带上接下来的坡，就像真实骑行一样。路段的起始速度为每秒 9 米，约 32 km/h：带着速度进入路段，毕竟没人从原地起步去夺皇冠。

**W′ 的消耗与恢复。**当功率高于 CP 时，每个时间间隔内消耗的 W′ 为

$$W'_{\text{已消耗}} = (P - CP)\cdot \Delta t$$

我们只扣除该时间间隔内高于 CP 的那部分输出所消耗的能量。当 W′ 降到零时，就开始一段 20 秒的减速。在这段时间内，功率按照一个逐渐放宽、始终低于 CP 的上限变化；如果你选定的目标功率更低，就使用该目标功率。减速会延续到后续小段，不会在进入新小段时重新计时。20 秒后，就可以再次使用选定的目标功率，由恢复的 W′ 支持高于 CP 的输出。如果这次输出又耗尽了 W′，就开始下一段减速。

当功率低于 CP 时，W′ 会恢复，而且低于 CP 越多，恢复越快：

$$\text{恢复速率} = \frac{CP - P}{\tau}, \qquad \tau = 546\,e^{-0.01\,(CP - P)} + 316 \ \text{秒}$$

恢复后的储备不会超过满值。

下坡时，你可以比为路段选定的功率再多出一点力，因为重力承担了部分工作。我们允许的功率为选定功率加上 W′ 除以 300，但绝不超过 CP 的两倍。

2.4 天空：风与空气

**天气预报的来源。**我们使用 NOAA 的全球预报系统 GFS，网格分辨率为四分之一度。NOAA 每天运行四次模型，每次结果发布后，我们都会获取。预报逐小时覆盖未来七天。

**沿途的风。**路段会转弯，风却不会跟着转。对于每个小段，我们取模型预测你抵达时，该小段所在位置的风，并结合小段朝向进行计算。逆风增加你需要克服的相对气流速度，顺风则降低它。如果顺风比你还快，它就会推着你走。

**稀薄与稠密的空气。**空气密度越大，风阻越大，而各处的空气并不相同。我们根据温度、气压和湿度计算空气密度。预报网格比较粗，约为 25 km，它所采用的地面海拔可能与你骑行的道路相差很大，因此我们先将温度和气压调整到每个小段的真实海拔。高海拔处温暖潮湿的空气比较稀薄，骑起来更快。海平面处寒冷干燥的空气更稠密，每一分阻力你都能感受到。

没有天气预报时，我们使用密度为 1.225 kg/m³ 的静止空气，这是教科书中的海平面标准值。

**你看到的天气，与计算使用的天气。**屏幕上显示的是出发时路段起点附近的天气。预测则逐小段使用整条路线沿途的天气，对应你预计遇到的条件。阵风和雨量会显示出来，但暂时不影响预计用时。

**覆盖范围。**目前，风况和天气覆盖加利福尼亚州、俄勒冈州、华盛顿州、夏威夷州和下加利福尼亚州。其他地区按静止空气预测用时，不提供七天预测。

2.5 路面：平整、颠簸，以及“这也算路？”

好轮胎在新铺的沥青路上滚动，几乎不费力；在碎石路上就不一样了。对于每个小段，我们查询 OpenStreetMap 中的路面信息，并将其转换为 1 至 32 的评分。评分会增加滚动阻力，颠簸路面还会增加风阻。

地图未注明路面时，我们根据道路类型判断：街道或主干道视为铺装路面，自行车道视为接近铺装路面，车辙道或服务道路视为碎石路，小径视为土路。车辙道的等级从 1 到 5，还会进一步增加粗糙程度。

如果地图完全没有某个小段的路面信息，我们就假定它比较颠簸，评分为 20。我们持有的地图数据覆盖美国、加拿大、墨西哥和格陵兰。在这些地区以外，每个小段都被视为“未知”，预计用时也会比应有的更长。

2.6 未来一周：预测与最佳骑行时间

有了 Pro，我们会对未来七天的每个小时都模拟一次相同的骑行，使用对应小时的风况和空气条件。这样，每个可出发的小时都有一个预计用时。

最佳骑行时间就是预计用时最短的那个小时。就是这么简单：我们对时间范围内的每个小时都模拟骑一遍路段，然后选出最快的结果。时间按路段所在地的时区显示，因此“早上 8 点”指的是路段所在地的早上 8 点。

预测越远，不确定性越大，而且每天会更新四次。周二看到的周六最佳时段，到了周五可能已经变了。别好号码布之前，再看一眼。

2.7 写给认真骑友的局限说明

模型不知道的事，也就无法模拟。

• **跟骑借风。**我们模拟的是单独骑行。团骑队伍中拿下的 KOM，得到过模型不会给你的帮助。
• **交通、信号灯和弯道。**模型从不刹车，但真实道路有时不允许你这么骑。
• **当天状态。**曲线反映的是你 180 天内的最佳表现，今天未必是那一天。
• **骑姿。**整趟骑行只使用一个 $C_dA$。如果你一直保持低伏姿势，可能会比模型更快；如果坐直身体吃东西，就不会了。
• **纪录本身。**纪录用时直接取自 Strava，包括顺风天、团骑，偶尔也可能混进汽车跑出的成绩。
• 地图未知的路面，以及天气预报覆盖范围以外的地区（2.4、2.5）。
• 阵风和雨量会显示，但尚未纳入计算。

KOM Hero 显示的预测，是根据数学模型和我们掌握的数据得出的估算。你的实际用时可能不同，原因包括模型无法看到的天气突变、路面状况、交通情况，以及你当天的感受。请自行判断。

也请安全骑行。没有哪顶皇冠值得你去闯红灯。